试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=14cm，
AD
BD
=
5
9
，DE∥BC，CD⊥AB，CD=12cm，则△ADE的面积为
75
7
cm2
75
7
cm2
，周长为
15cm
15cm
．
答案
75
7
cm2

15cm

解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵
AD
BD
=
5
9
，
∴AD：AB=5：14，
∴S△ADE：S△ABC=25：196，
∵在△ABC中，AB=14cm，CD⊥AB，CD=12cm，
∴S△ABC=
1
2
AB·CD=
1
2
×14×12=84（cm2），
∴S△ADE=
25
196
×84=
75
7
（cm2），
∵AD=
5
14
AB=5（cm），BD=AB-AD=9cm，
∴在Rt△ACD中，AC=
AD2+CD2
=13（cm），
在Rt△BCD中，BC=
CD2+BD2
=15（cm），
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=42（cm），
∴△ADE的周长为：42×
5
14
=15（cm）．
故答案为：
75
7
cm2，15cm．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
由AB=14cm，CD=12cm得S△ABC=84，再由DE∥BC可得△ABC∽△ADE，有
S△ADE
S△ABC
=(
AD
AB
)2可求得S△ADE，利用勾股定理求出BC、AC，再用相似三角形的性质可得△ADE的周长．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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