试题

题目：
平行于△ABC的边BC的直线平分△ABC的面积，且把BC边上的高AD分为AG，GD两段，则AG：GD的值是
2
+1
2
+1
．
答案
2
+1

解：∵平行于△ABC的边BC的直线平分△ABC的面积
∴两三角形相似，且面积比为1：2
∴它们的相似比为1：
2

∴它们对应高的比为1：
2

∴AG：GD的值是1：（
2
-1）
∴AG：GD的值是
2
+1．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据相似三角形的性质，可求AG：GD的值是
2
+1．
本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
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