试题

题目：
青果学院已知：如图，DE∥BC，且AD：DB=1：2，S四边形DBCE=60，则S△ABC=
67.5
67.5
．
答案
67.5

解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵AD：DB=1：2，即AD：AB=1：3
∴S△ADE：S△ABC=1：9
设△ADE的面积是a，则△ABC的面积是9a，四边形DBCE的面积是8a，依题意有：8a=60，解得：a=7.5
∴S△ABC=9×7.5=67.5．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由于DE∥BC，因此△ADE∽△ABC，已知了AD、DB的比例关系，可得出AD、AB的比例关系，即两相似三角形的相似比；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出两三角形的面积比．而四边形DBCE的面积实际是两个相似三角形的面积差，由此可求出△ABC的面积．
本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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