试题

如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP=3PC，Q是CD的中点，
（1）求证：△ADQ∽△QCP；
（2）若AB=10，连接BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长．

证明：（1）∵正方形ABCD中，BP=3PC，Q是CD的中点
∴PC=

1

4

-BC，CQ=DQ=

1

2

CD，且BC=CD=AD
∴PC：DQ=CQ：AD=1：2
∵∠PCQ=∠ADQ=90°
∴△PCQ∽△ADQ

（2）∵△BMP∽△AMD
∴BM：DM=BP：AD=3：4
∵AB=10，
∴BD=10

2

，
∴BM=

30

7

2

同理QN=

5

3

5

证明：（1）∵正方形ABCD中，BP=3PC，Q是CD的中点
∴PC=

1

4

-BC，CQ=DQ=

1

2

CD，且BC=CD=AD
∴PC：DQ=CQ：AD=1：2
∵∠PCQ=∠ADQ=90°
∴△PCQ∽△ADQ

（2）∵△BMP∽△AMD
∴BM：DM=BP：AD=3：4
∵AB=10，
∴BD=10

2

，
∴BM=

30

7

2

同理QN=

5

3

5