试题

题目:
青果学院如图,点D、E分别为ABC边AC、AB上的一点,BD、CE交于点O,且BO=3DO,CO=3EO.求证:DE∥BC.
答案
解:∵BO=3DO,CO=3EO,∴
BO
DO
=
CO
EO

∵∠BOC=∠DOE,
∴△BOC∽△DOE.
∴∠OBC=∠ODE.
∴DE∥BC.
解:∵BO=3DO,CO=3EO,∴
BO
DO
=
CO
EO

∵∠BOC=∠DOE,
∴△BOC∽△DOE.
∴∠OBC=∠ODE.
∴DE∥BC.
考点梳理
相似三角形的判定与性质.
依题意,BO=3DO,CO=3EO,则
BO
DO
=
CO
EO
.又其夹角为对顶角,所以△BOC与△DOE相似.根据相似三角形性质,运用平行线的判定得证.
此题考查了相似三角形的判定和性质及平行线的判定,属基础题,比较简单.
证明题.
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