试题

题目：
已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点，AP=1，BE⊥PC于E，则BE=
16
5
16
5
．
答案
16
5

青果学院解：如下图所示：PD=AD-AP=4-1=3
在Rt△PDC中，PD=AD-AP=4-1=3，DC=4，
由勾股定理可得：PC2=PD2+DC2，
即：PC=
PD2+DC2
=
32+42
=5，
∵∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠DCP=90°
∴∠CBE=∠DCP，
又∵∠BEC=∠D=90°，
∴△BEC∽△CDP，
∴
BE
CD
=
BC
PC
，
∴BE=
BC
PC
×CD=
4
5
×4=
16
5
．
考点梳理
勾股定理；相似三角形的判定与性质．
在Rt△PDC中，由勾股定理可求出PC的长，由于四边形ABCD是正方形且BE⊥PC于E，可证出△BEC∽△CDP，所以
BE
CD
=
BC
PC
，分别将BC、CD、PC的值代入即可求出BE的长．
本题主要考查了运用勾股定理的能力，用到的知识点有相似三角形的判定及性质，此题属于常考类型题．
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