试题

题目：
青果学院如图，已知等腰△ABC的面积是21，且AD⊥BC，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，则S△ABF=
3
3
．
答案
3

青果学院解：过点E作EK∥CD交AC于K，
∴
EK
CD
=
AE
AD
=
AK
AC
，
EK
BC
=
FK
FC
，
∵AE：ED=1：3，
∴AE：AD=1：4，
∴
EK
CD
=
AK
AC
=
1
4
，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∴EK：BC=1：8，
∴FK：FC=1：8，
设FK=x，则CK=7x，
∴AK=
7
3
x，
∴AC=AK+CK=
28
3
x，
∴AF=AK-FK=
7
3
x-x=
4
3
x，
∴AF：AC=1：7，
∵S△ABC=21，
∴S△ABF=
1
7
S△ABC=3．
故答案为：3．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
首先过点E作EK∥CD交AC于K，根据平行线分线段成比例定理，即可得
EK
CD
=
AE
AD
=
AK
AC
，
EK
BC
=
FK
FC
，又由AE：ED=1：3，可得
EK
CD
=
AK
AC
=
1
4
，然后根据等腰三角形的性质，求得FK：FC=1：8，设FK=x，求得AF：AC的值，即可求得S△ABF的值．
此题考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质以及等高三角形面积的关系．此题难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想与方程思想求解．
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