试题

题目:
青果学院如图,点E是AC的中点,DE∥BC,DP=
1
3
PE,CP的延长线交AB于点Q,那么DQ:AQ=
1:6
1:6

答案
1:6

解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,△QDP∽△QBC,
∵点E是AC的中点,
AD
AB
=
DE
BC
=
AE
AC
=
1
2

∴AD=BD,
∵DP=
1
3
PE,
DP
BC
=
1
8

DQ
BQ
=
DP
BC
=
1
8

DQ
BD
=
1
7

∴DQ:AD=1:7,
∴DQ:AQ=1:6.
故答案为:1:6.
考点梳理
相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.
由点E是AC的中点,DE∥BC,DP=
1
3
PE,可证得△ADE∽△ABC,△QDP∽△QBC,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.
此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
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