试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=
1
2
DB，DE∥BC，则△ADE与△EBC的面积比是
1：6
1：6
．
答案
1：6

青果学院解：如右图所示，
∵AD=
1
2
DB，
∴
AD
AB
=
1
3
，S△BDE=2S△ADE，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（
AD
AB
）2，
即S△ADE：S△ABC=1：9，
∴S梯形DBCE=8S△ADE，
∴S△BCE=6S△ADE，
∴S△ADE：S△BCE=1：6．
故答案是1：6．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由于AD=
1
2
DB，易得
AD
AB
=
1
3
，而DE∥BC，S△BDE=2S△ADE，利用平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，那么有S△ADE：S△ABC=（
AD
AB
）2，从而可得S△ADE：S△ABC=1：9，易求S梯形DBCE=8S△ADE，那么易求S△BCE=6S△ADE，进而可求△ADE与△EBC的面积比．
本题考查了平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方．
计算题．
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