试题

题目：
青果学院如图，A1A2⊥A2A3，A2A3⊥A3A4，…，设AA1=A1A2=A2A3=1，若A1A2=a1，A3A4=a2，A5A6=a3，则a2=
1+
2
1+
2
，an=
（
2
+1）n-1
（
2
+1）n-1
（用含n的代数式表示）
答案
1+
2

（
2
+1）n-1

②∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，
∴A1A3=
2
，AA3=1+
2
．
又∵A2A3⊥A3A4，
∴A1A2∥A3A4．
同理：A3A4∥A5A6，
∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，
∴AA3=A3A4，AA5=A5A6
∴a2=A3A4=AA3=1+
2
，
∴an=（
2
+1）n-1．
故答案是：1+
2
；（
2
+1）n-1．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
结合已知条件，根据直角三角形的性质，即可得出A1A3=
2
，AA3=1+
2
，由A1A2∥A3A4∥A5A6，可以推出∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，得AA3=A3A4，AA5=A5A6，即可推出a2的长度，然后推出an的关于你的表达式；
本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，解题的关键在于找到等量关系．
规律型．
找相似题