试题

题目：
青果学院在矩形ABCD中，过B作BH⊥AC于H，AH=1，BH=3，则矩形ABCD的面积是
15
15
．
答案
15

解：∵BH⊥AC，AH=1，BH=3，
∴AB=
AH2+BH2
=
12+32
=
10
，
∵∠BAH=∠BAH，∠AHB=∠ABC，
∴△ABH∽△ACB，
∴
AH
AB
=
BH
BC
，
1
10
=
3
BC
，解得BC=3
10
，
∴S矩形ABCD=
1
2
AB·BC=
1
2
×
10
×3
10
=15．
故答案为：15．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
先根据勾股定理求出AB的长，再由相似三角形的判定定理得出△ABH∽△ACB，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BC的长，由矩形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
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