试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果S△ACD：S△ABC=1：2，那么S△AOD：S△ABD=
1：3
1：3
．
答案
1：3

解：∵AD∥BC，
∴△ACD的边AD上的高和△ABC边BC上的高相等，
∵S△ACD：S△ABC=1：2，
∴
AD
BC
=
1
2
，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴
DO
OB
=
AD
BC
=
1
2
，
∴
DO
BD
=
1
3
，
∵△AOD的边DO上的高和△ABD边BD上的高相等，
∴S△AOD：S△ABD=1：3，
故答案为：1：3．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的面积；梯形．
根据三角形面积公式得出
AD
BC
=
1
2
，证△AOD∽△COB，求出
DO
BO
=
1
2
，求出DO：BD=1：3，根据三角形面积公式求出即可．
本题考查了三角形面积和相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．
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