试题

题目：
△ABC中，AD是边BC上的高，如果AD2=BD·DC，那么△ABC是
直角或钝角
直角或钝角
三角形（按角分类）．
答案
直角或钝角

解：如图（1），由AD2=BD·CD，
有AB2+AC2=BD2+CD2+2AD2=BD2+CD2+2BD·DC=（BD+CD）2，
青果学院
即AB2+AC2=BC2，
可得∠BAC=90°，
如图（2），虽然AD2=BD·CD，D点在△ABC外，
则∠ACB＞90°，
∴△ABC是直角或钝角三角形．
青果学院
故答案为：直角或钝角．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的角平分线、中线和高．
当点D在△ABC内时，先根据AD是高，则△ABD及△ACD是直角三角形，再根据AD2=BD·CD及勾股定理的逆定理可得出AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°；当点D在△ABC外时，由三角形内角与外角的关系可知，则∠ACB＞90°，故△ABC是直角或钝角三角形．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，解答此题时要分AD在△ABC内和在△ABC内两种情况讨论．
分类讨论．
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