试题

题目：
青果学院如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE，则：∠ABE+∠ACE+∠ADE等于
90
90
度．
答案
90

解：设正方形的边长为1，
∵四边形AEFB为正方形，
∴∠ABE=45°，BE=
2
，
在Rt△AEC中，AC=2
∴CE=
12+22
=
5
，
在Rt△AED中，AD=3，
∴DE=
12+32
=
10
，
∴BE：BD=
2
：2，BC：BE=1：
2
=
2
：2，
∴BE：BD=BC：BE，
而∠CBE=∠EBD，
∴△CBE∽△EBD，
∴∠BDE=∠BEC，
∵∠ABE=∠BEC+∠BCE=45°，
∴∠ABE+∠ACE+∠ADE=45°+45°=90°．
故答案为90．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
设正方形的边长为1，根据正方形的性质得到∠ABE=45°，BE=
2
，再利用勾股定理计算出CE=
5
，DE=
10
，则BE：BD=BC：BE=
2
：2，加上公共角，于是可判断△CBE∽△EBD，则∠BDE=∠BEC，再利用三角形外角性质得∠ABE=∠BEC+∠BCE=45°，然后计算∠ABE+∠ACE+∠ADE．
本题考查了相似三角形得判定与性质：如果两个三角形的两条对应边的比相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形对应角相等，对应边的比相等．也考查了勾股定理以及正方形的性质．
计算题．
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