试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，对角线AC⊥BD于P，已知AD：BC=3：4，则BD：AC的值是
3
：2
3
：2
．
答案
3
：2

解：设AD=3x，BC=4x，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠BAD=∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠APD=90°，
∴∠ADP+∠DAP=90°，
∴∠BAC=∠ADB，
∴Rt△ABD∽Rt△CBA，
∴
BD
AC
=
AD
AB
=
AB
BC
，即
BD
AC
=
3x
AB
=
AB
4x
，解得AB=2
3
x，
∴
BD
AC
=
3x
2
3
x
=
3
2
．
故答案为
3
：2．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；梯形．
设AD=3x，BC=4x，利用垂直的定义得到∠BAD=∠ABC=90°，∠APD=90°，再根据等角的余角相等得到∠BAC=∠ADB，然后根据相似三角形的判定方法得Rt△ABD∽Rt△CBA，再利用相似比先表示出AB，最后计算出BD：AC的值．
本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
计算题．
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