试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中，DE：EC=2：3，若△DEF、△EBC的面积分别为S1、S2，则S1：S2=
4：21
4：21
．
答案
4：21

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴△DEF∽△BAF，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：DC=DE：AB=2：5，
∴△DEF和△BAF的高之比为2：5，
∴△DEF和平行四边形的高之比为：2：7，
∴△DEF和△CEB的高之比为2：7，
∴则S1：S2=2×2：3×7=4：21，
故答案为：4：21．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
由平行四边形的性质：对边平行和相似三角形的判定方法可知：△DEF∽△BAF利用相似三角形的性质可得以上两个三角形的高之比，进而得到三角形DEF和平行四边形的高之比，即三角形DEF和三角形EBC的高之比，问题得解．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线间的距离相等，同时也考查了平行四边形的性质．
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