试题

题目：
在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=
1：2
1：2
；S△DEF：S四边形EFCB=
1：11
1：11
．
答案
1：2

1：11

解：如图所示：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，青果学院
则△DFE∽△BAE，
∴
DF
AB
=
DE
EB
，
∵O为对角线的交点，
∴DO=BO，
又∵E为OD的中点，
∴DE=
1
4
DB，
则DE：EB=1：3，
∴DF：AB=1：3，
∵DC=AB，
∴DF：DC=1：3，
∴DF：FC=1：2，
∴S△DEF：S△AEB=1：9，S△DEF：SADE=1：3，
∴S△DEF：S四边形EFCB=1：11，
故答案为：1：2，1：11．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值，进而得到S△DEF：S四边形EFCB的值．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．
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