试题

题目：
青果学院如图，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点M，BC=8cm，AD=6cm，EH=2EF，则EH=
24
5
24
5
cm．
答案
24
5

解：设EF=x，则HE=2x
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC
∴EH∥BC，EF∥AD
∴△AEH∽△ABC，△BFE∽△BDA，
∴
HE
BC
=
AE
AB
，
EF
AD
=
BE
AB
，
∴
2x
8
=
AE
AB
，
x
6
=
BE
AB
，
∴
2x
8
+
x
6
=
AE
AB
+
BE
AB
=1，
解得：x=
12
5
，
∴EH=2x=
24
5
，
故答案为：
24
5
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
设EF=x，利用三角形相似的性质：对应边成比例，可求出x，进而求出EH的长．
本题考查了相似三角形的性质和判定，对于三角形相似类型的题目求边长，周长等，常常要用相似三角形的对应边成比例的性质来解题，这是常识，应记住并应用．
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