试题

题目：
青果学院如图△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，AE=3，EB=5，AD=4，DC=2，则
S△AED
S△ACB
=
1
4
1
4
．
答案
1
4

解：∵AE=3，EB=5，AD=4，DC=2，
∴AC=6，AB=8，
∴
AE
AC
=
1
2
，
AD
AB
=
1
2
，
∴
AE
AC
=
AD
AB
，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△AED：S△ACB=（
1
2
）2=
1
4
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的面积．
先计算AC、AB，然后求
AE
AC
、
AD
AB
的值，发现两个比值相等，而夹角又相等，利用相似三角形的判定可得△AED∽△ACB，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求面积比．
本题利用了相似三角形的判定和性质、相似三角形的面积比等于相似比的平方．
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