试题

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）求证：△BEC∽△ADC；
（3）若CE=5，BD=6.5，求AB的长．

（1）证明：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
∴AD⊥BC．
∵AB=AC．
∴BD=CD，
∴D是BC的中点；
（2）∵AB=AC，
∴∠C=∠ABD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴△BEC∽△ADC；
（3）∵△BEC∽△ADC，
∴CE：BD=BC：AC，
∵CE=5，BD=6.5，
∴BC=2BD=13，
∴5：6.5=13：AC，
∴AC=16.9，
∴AB=AC=16.9．
（1）证明：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
∴AD⊥BC．
∵AB=AC．
∴BD=CD，
∴D是BC的中点；
（2）∵AB=AC，
∴∠C=∠ABD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴△BEC∽△ADC；
（3）∵△BEC∽△ADC，
∴CE：BD=BC：AC，
∵CE=5，BD=6.5，
∴BC=2BD=13，
∴5：6.5=13：AC，
∴AC=16.9，
∴AB=AC=16.9．