试题

如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75．
（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？
（2）求∠DMN的度数．

解：（1））△ADM与△BMN相似．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=4，∠A=∠B=90°．
∵AM=1，
∴BM=3，
∴

BN

AM

=

0.75

1

=

3

4

，

BM

AD

=

3

4

，
∴

BN

AM

=

BM

AD

．
在△ADM和△BMN中，

BN AM = BM AD ∠A=∠B

，
∴△ADM∽△BMN；

（2）∵△ADM∽△BMN，
∴∠ADM=∠BMN．
∵∠ADM+∠AMD=90°，
∴∠AMD+∠BMN=90°，
∴∠DMN=90°．
答：∠DMN=90°．
解：（1））△ADM与△BMN相似．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=4，∠A=∠B=90°．
∵AM=1，
∴BM=3，
∴

BN

AM

=

0.75

1

=

3

4

，

BM

AD

=

3

4

，
∴

BN

AM

=

BM

AD

．
在△ADM和△BMN中，

BN AM = BM AD ∠A=∠B

，
∴△ADM∽△BMN；

（2）∵△ADM∽△BMN，
∴∠ADM=∠BMN．
∵∠ADM+∠AMD=90°，
∴∠AMD+∠BMN=90°，
∴∠DMN=90°．
答：∠DMN=90°．