试题

题目：
青果学院已知：如图，在·ABCD中，过A的直线分别交DB、CB、DC的延长线于E、F、G．
（1）求证：
AG
FA
=
AD
FB
；
（2）若AE=6，EF=4，求FG．
答案
（1）证明：在·ABCD中，∠ADC=∠ABC，
∵DG∥AB，
∴∠G=∠GAB，
∴△ADG∽△FBA，
∴
AG
FA
=
AD
FB
；

（2）解：∵AD∥BF，
∴∠ADE=∠FBE，
又∠AED=∠FEB，
∴△AED∽△FEB，
∴
AE
FE
=
AD
FB
，
∴
AG
FA
=
AE
FE
，
∴AG=
AE·FA
EF
=
6×10
4
=15，
∴FG=AG-AE-EF=15-6-4=5．
（1）证明：在·ABCD中，∠ADC=∠ABC，
∵DG∥AB，
∴∠G=∠GAB，
∴△ADG∽△FBA，
∴
AG
FA
=
AD
FB
；

（2）解：∵AD∥BF，
∴∠ADE=∠FBE，
又∠AED=∠FEB，
∴△AED∽△FEB，
∴
AE
FE
=
AD
FB
，
∴
AG
FA
=
AE
FE
，
∴AG=
AE·FA
EF
=
6×10
4
=15，
∴FG=AG-AE-EF=15-6-4=5．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
（1）根据平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC，∠G=∠GAB，从而得出△ADG∽△FBA，即可得出答案，
（2）根据平行的性质得出∠ADE=∠FBE，从而得出△AED∽△FEB，根据相似三角形对应边比例关系可得出AG，从而得出FG．
本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定、相似三角形对应边比例关系，综合性强，难度适中．
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