试题

题目：
青果学院已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，交AC于E，AB=15，AC=10．求DE的长．
答案
解：∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAE
又∵DE∥AB
∴∠BAD=∠ADE
∴∠ADE=∠EAD
∴DE=AE
又△CDE∽△CBA
∴
DE
BA
=
EC
AC

设DE=x，则AE=x，EC=10-x
∴
x
15
=
10-x
10

∴x=6
即：DE=6．
解：∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAE
又∵DE∥AB
∴∠BAD=∠ADE
∴∠ADE=∠EAD
∴DE=AE
又△CDE∽△CBA
∴
DE
BA
=
EC
AC

设DE=x，则AE=x，EC=10-x
∴
x
15
=
10-x
10

∴x=6
即：DE=6．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．
由AD是∠BAC的平分线可得∠BAD=∠DAE，又DE∥AB可得出∠BAD=∠ADE，△CDE∽△CBA，所以，∠ADE=∠EAD，
DE
BA
=
EC
AC
，即：DE=AE，所以设DE=x，则AE=x，EC=10-x，分别将DE，AE，EC，AB代入关系式求解即可得出答案．
本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定和性质以及角平分线的性质，是一道综合性的题目，要求对每个知识点都比较熟悉，这就要求在平时的训练中多注意基本的知识点．
常规题型．
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