试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，对角线AC、BD交于O，若S△AOB=
6
25
S梯形ABCD，则AD：BC=
2：3
2：3
．
答案
2：3

解：设AD=m，BC=n，（m＜n），
由AD∥BC可知，AO：OC=DO：OB=m：n，
∴S△OAD=
m
n
S△OAB，S△OCB=
n
m
S△OAB，
∴S梯形ABCD=S△OAB+S△OCD+S△OAD+S△OCB
=2S△OAB+
m
n
S△OAB+
n
m
S△OAB
=
(m+n)2
mn
S△OAB，
∵S△OAB=
6
25
S梯形ABCD，
∴
(m+n)2
mn
=
25
6
，
∴6m2-13mn+6n2=0，
解得
m
n
=
2
3
或
3
2
，
∵m＜n，∴
m
n
=
2
3
，
∴AD：BC=m：n=2：3．
故答案为：2：3．
考点梳理
梯形；相似三角形的判定与性质．
设AD=m，BC=n，由AD∥BC可知，AO：OC=DO：OB=m：n，由三角形等高的性质得出△AOD，△BOC与△OAB的面积关系，而△OAB与△OCD面积相等，从而得出梯形ABCD与△OAB的面积关系，利用已知条件求m：n即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及梯形的性质．关键是利用平行线推出相似比，利用面积比的关系列方程求解．
找相似题