试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E和F分别是OA和OC的中点，连接DF并延长与BC相交于点N，连接NE并延长与AD相交于点M，则AM：MD=
1：8
1：8
．
答案
1：8

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC；
∴△AME∽△CNE①；△AFD∽△CFN②；
由①得：
AM
NC
=
AE
AC
=
1
3
，即NC=3AM；
由②得：
NC
AD
=
CF
AC
=
1
3
，即AD=3NC；
∴AD=9AM，DM=8AD；
即AD：MD=1：8．
考点梳理
矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
首先由△NCF∽△DAF得出NC、AD的比例关系，再由△AME∽△CNE得出AM、NC的比例关系，联立上述两式可得出AM、AD的比例关系，即可求出AM：MD的值．
此题主要考查了矩形的性质及相似三角形的判定和性质；能够以NC为中间值，得出AM、AD的比例关系是解答此题的关键．
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