试题

题目：
青果学院如图，在面积为24的菱形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=
1
2
DC．则图中阴影部分面积为
7
7
．
答案
7

青果学院解：连接EF、EH、GF，
则四边形EFCD是平行四边形，SEFCG=12，
由题意得，
HO
OF
=
GO
OE
=
HG
EF
=
1
2
，
设S△HOG=s，则S△EFO=4s，S△EOH=2s，S△OFG=2s，
又∵HG=DH+CG，
∴S△EHG=S△EDH+S△FCG=3s，
则综上可得：S△EDH+S△FCG+S△HOG+S△EFO+S△OFG+S△EOH=12，
即12s=12，
解得：s=1，
∴阴影部分的面积为：7s=7．
故答案为：7．
考点梳理
面积及等积变换；菱形的性质；相似三角形的判定与性质．
连接EF、EH、GF，判断出四边形EFCD是平行四边形，SEFCG=12，结合
HO
OF
=
GO
OE
=
HG
EF
=
1
2
，可分别得出S△HOG=s，则S△EFO=4s，S△EOH=2s，S△OFG=2s，从而求出s的值，代入即可得出阴影部分的面积．
本题考查了面积及等积变换的知识，难度较大，解答本题的关键是正确作出辅助线，将所求的图形的面积进行分割，另外要注意熟练运用，面积比等于相似比的平方．
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