试题

题目：
青果学院如图，点E、F在△ABC的边BC上，且DE∥AB，DF∥AC，若BE=FC=a，EF=b，且a、b满足等式a2+b2=4a+6b-13，则△DEF的面积与△ABC的面积比是
9：49
9：49
．
答案
9：49

解：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，
∴△DEF∽△ABC，
∴
S△DEF
S△ABC
=（
EF
BC
）2．
∵a2+b2=4a+6b-13，
∴（a-2）2+（b-3）2=0，
∴a=2，b=3，
∴BE=FC=2，EF=3，
∴BC=7，
∴
S△DEF
S△ABC
=(
3
7
)2=
9
49
．
故答案为：9：49．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．
由条件且DE∥AB，DF∥AC可以得出△DEF∽△ABC，再由a2+b2=4a+6b-13，通过变形后由非负数的性质就可以得出a、b的值，就可以得出EF和BC的值，根据相似三角形的性质就可以得出结论．
本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，非负数的性质的运用，配方法的运用．
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