试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE=12cm2，则ABCD的面积是
144cm2
144cm2
．
答案
144cm2

解：∵在·ABCD中，E为CD中点，
∴AB=CD=2DE，
又∵AB∥CD，
∴△AOB∽△EOD，
∴
S△AOB
S△DOE
=（
AB
DE
）2=4，
∴S△AOB=4S△DOE=48cm2．
∵
S△ADO
S△ABO
=
DO
BO
=
1
2
，
∴S△AOD=24cm2．
∴S△ABD=48+24=72，
∴四边形ABCD的面积是：144cm2．
故答案为：144．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
由平行四边形的性质可知，AB∥CD，则△AOB∽△EOD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，列方程求解，再利用△ADO与△ABO等高，求出面积比即可，进而求出四边形ABCD的面积．
此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质．关键是明确相似三角形的面积比等于相似比的平方．
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