试题

题目：
青果学院如图△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=20cm．将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．这4张小长方形的面积和
160
160
cm2．若将这个等腰直角三角形的斜边上的高n等分，那么这些n-1个小长方形的面积和是
200-
200
n
200-
200
n
cm2．
答案
160

200-
200
n

青果学院解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=20cm，如下图所示：
∴AB=20
2
．
∴
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CD，
∴20×20=20
2
·CD，
∴CD=10
2
（cm），
于是纸条的宽度为：
10
2
5
=2
2
（cm），
∵
EF
AB
=
1
5
，
又∵AB=20
2
，
∴EF=4
2
．
同理，GH=8
2
，
IJ=12
2
，
KL=16
2
．
∴4张纸条的面积为：（4
2
+8
2
+12
2
+16
2
）×2
2
=160（cm2）．
故答案为：160；

（2）由（1）中规律，（n-1）张纸条的面积和为：
20×20÷2-
20
n
×
20
n
×n÷2
=（200-
200
n
）cm2．
故答案为：（200-
200
n
）．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
（1）利用相似三角形的性质求出每个纸条的长，将其相加，易得纸片的宽度，从而计算出问题1的结果；
（2）根据（1）得出的方法，即可推出（n-1）张纸条的面积和．
此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要总结出规律，要仔细观察图形，寻找隐含条件．
规律型．
找相似题