试题

如图，将两个完全一样含有30°角的直角三角板如图摆放（点D、B、C在一条直线上），∠A与∠D为30°角，∠ABC与∠DCE为直角．
（1）求证：AN·NE=CN·MN；
（2）连结AD、AE，若BC=6cm，求四边形ADCE的面积．

（1）证明：如图，∵∠ABD=∠DCE=90°，
∴AB∥CE，即AM∥EC，
∴△AMN∽△CEN，
∴

AN

CN

=

MN

NE

，则AN·NE=CN·MN；

（2）如图，在直角△ABC中，∠ABC=90°，BC=6cm，∠A=30°，
∴AC=2BC=12cm，则根据勾股定理得到：AB=

AC2-BC2

=6

3

cm．
又∵CD=AB，
∴BD=AB-BC=（6

3

-6）cm，
∴S_{四边形ADCE}=S_△ADB+S_梯形ABCD=

1

2

AB·BD+

1

2

（EC+AB）·BC=

1

2

×6

3

+

1

2

×（6+6

3

）×6=21

3

+18（cm²）．
（1）证明：如图，∵∠ABD=∠DCE=90°，
∴AB∥CE，即AM∥EC，
∴△AMN∽△CEN，
∴

AN

CN

=

MN

NE

，则AN·NE=CN·MN；

（2）如图，在直角△ABC中，∠ABC=90°，BC=6cm，∠A=30°，
∴AC=2BC=12cm，则根据勾股定理得到：AB=

AC2-BC2

=6

3

cm．
又∵CD=AB，
∴BD=AB-BC=（6

3

-6）cm，
∴S_{四边形ADCE}=S_△ADB+S_梯形ABCD=

1

2

AB·BD+

1

2

（EC+AB）·BC=

1

2

×6

3

+

1

2

×（6+6

3

）×6=21

3

+18（cm²）．