试题

题目：
青果学院已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，且∠ADE=∠ACB．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）若DE：CB=3：5，AE=4，求AB的长．
答案
（1）证明：∵∠ADE=∠ACB，∠A是公共角，
∴△AED∽△ABC；

（2）解：∵△AED∽△ABC，
∴AE：AB=DE：CB=3：5，
∵AE=4，
∴AB=
20
3
．
（1）证明：∵∠ADE=∠ACB，∠A是公共角，
∴△AED∽△ABC；

（2）解：∵△AED∽△ABC，
∴AE：AB=DE：CB=3：5，
∵AE=4，
∴AB=
20
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）由∠ADE=∠ACB，∠A是公共角，可证得△AED∽△ABC；
（2）由△AED∽△ABC，DE：CB=3：5，AE=4，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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