试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD相交于点F，且AD·AB=AE·AC．求证：
（1）△ABE∽△ACD；
（2）FD·FC=FB·FE．
答案
证明：（1）∵AD·AB=AE·AC，
∴AD：AE=AC：AB，
∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD；

（2）∵△ABE∽△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠BFD=∠CFE，
∴△BFD∽△CFE，
∴FD：FE=FB：FC，
∴FD·FC=FB·FE．
证明：（1）∵AD·AB=AE·AC，
∴AD：AE=AC：AB，
∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD；

（2）∵△ABE∽△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠BFD=∠CFE，
∴△BFD∽△CFE，
∴FD：FE=FB：FC，
∴FD·FC=FB·FE．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）由AD·AB=AE·AC，可得AD：AE=AC：AB，又由∠A是公共角，即可证得△ABE∽△ACD；
（2）由△ABE∽△ACD，可得∠ABE=∠ACD，又由∠BFD=∠CFE，即可判定△BFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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