试题

题目：
青果学院已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且AD=
3
5
AE，连接DE．若AC=3，AB=5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．
答案
猜想：DE与AB的位置关系是互相垂直．
证明：∵AC=3，AB=5，AD=
3
5
AE，
∴
AC
AD
=
AB
AE
．
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
∵∠C=90°，
∴∠ADE=∠C=90°．
∴DE⊥AB．
猜想：DE与AB的位置关系是互相垂直．
证明：∵AC=3，AB=5，AD=
3
5
AE，
∴
AC
AD
=
AB
AE
．
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
∵∠C=90°，
∴∠ADE=∠C=90°．
∴DE⊥AB．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据△ADE与△ACB两边对应成比例及一夹角相等，证明两三角形相似，然后利用相似三角形的性质即可得到∠ADE=∠C=90°，从而得到DE与AB的位置关系是互相垂直．
此题考查了垂直定义及相似三角形的性质，根据图形的特点找到公共角，并根据各边的比得到相似比是解题的关键．
证明题．
找相似题