试题

题目：
青果学院已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD=5，AB=7，求AC的长．
答案
证明：（1）∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，
∴△ABD∽△ACB；

（2）解：∵△ABD∽△ACB，
∴
AB
AC
=
AD
AB
，
∴
7
AC
=
5
7
．
∴AC=
49
5
．
证明：（1）∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，
∴△ABD∽△ACB；

（2）解：∵△ABD∽△ACB，
∴
AB
AC
=
AD
AB
，
∴
7
AC
=
5
7
．
∴AC=
49
5
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）由∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得：△ABD∽△ACB；
（2）由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质．注意有两角对应相等的三角形相似与相似三角形的对应边成比例，还要注意数形结合思想的应用．
证明题；几何综合题．
找相似题