试题

题目：
青果学院如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=55°，∠C=85°，∠ANM=40°，则AM·AB=
AC·AN
AC·AN
，请你说明理由．
答案
AC·AN

解：如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=55°，∠C=85°，∠ANM=40°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=40°，
∴∠ANM=∠B，
∵∠A是公共角，
∴△AMN∽△ACB，
∴
AM
AC
=
AN
AB
，
∴AM·AB=AC·AN．
故答案为：AC·AN．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由M、N分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=55°，∠C=85°，∠ANM=40°，易求得∠ANM=∠B=40°，继而可证得△AMN∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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