试题

题目:
青果学院如图,AC平分∠BAD,AB⊥BC,垂足为点B,AC⊥DC,垂足为点C.
(1)请你判断△ABC与△ACD是否相似,并说明理由;
(2)若AB=6,AD=10,求AC的长.
答案
解:(1)∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC
∵AB⊥BC,AC⊥DC,∴∠ACD=∠ABC=90°
∴△ABC∽△ACD.

(2)由(1)得:△ABC∽△ACD,
AD
AC
=
AC
AB

10
AC
=
AC
6

∴AC=2
15

解:(1)∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC
∵AB⊥BC,AC⊥DC,∴∠ACD=∠ABC=90°
∴△ABC∽△ACD.

(2)由(1)得:△ABC∽△ACD,
AD
AC
=
AC
AB

10
AC
=
AC
6

∴AC=2
15
考点梳理
相似三角形的判定与性质.
(1)在直角三角形中,∠DAC=∠BAC,所以可得两个三角形相似;
(2)由相似三角形的对应边成比例,即可得出线段AC的长.
本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题,能够熟练掌握.
应用题.
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