试题
题目:
如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.
(1)试说明:△ABC≌△ADE.
(2)如果线段FD是线段FG和FB的比例中项,那么BC平分∠ABD吗?为什么?
答案
(1)证明:∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
∴∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
AB=AD
∠BAC=∠DAE
AC=AE
,
∴△ABC≌△ADE(SAS);
(2)BC平分∠ABD.
理由:∵线段FD是线段FG和FB的比例中项,
∴FG:FD=FD:FB,
∵∠DFG是公共角,
∴△FDG∽△FBD,
∴∠FDG=∠FBD,
∵△ABC≌△ADE,
∴∠ABC=∠ADE,
∴∠ABC=∠FBD,
即BC平分∠ABD.
(1)证明:∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
∴∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
AB=AD
∠BAC=∠DAE
AC=AE
,
∴△ABC≌△ADE(SAS);
(2)BC平分∠ABD.
理由:∵线段FD是线段FG和FB的比例中项,
∴FG:FD=FD:FB,
∵∠DFG是公共角,
∴△FDG∽△FBD,
∴∠FDG=∠FBD,
∵△ABC≌△ADE,
∴∠ABC=∠ADE,
∴∠ABC=∠FBD,
即BC平分∠ABD.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
(1)由∠BAD=∠CAE,易得∠BAC=∠DAE,又由在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,利用SAS即可证得:△ABC≌△ADE.
(2)由线段FD是线段FG和FB的比例中项,易证得△FDG∽△FBD,即可得∠FDG=∠FBD,又由△ABC≌△ADE,可得∠ABC=∠ADE,则可证得BC平分∠ABD.
此题考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
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