试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…，其他正方形依次放入．则第六个正方形的边长x6为
26
36
26
36
．
答案
26
36

解：∵N1P1∥AC，∴△B1N1P1∽△BCA，
∴
B N1
BC
=
N1P1
AC
，即
1- x1
1
=
x1
2
，
∴x1=
2
3
；
同理，∵N2P2∥AC，∴△P1N2P2∽△P1M1A，
∴
P1N2
P1M1
=
x2
M1A
，即
2
3
 - x2
2
3
=
x2
2- 
2
3
，
∴x2=
4
9
=
22
32
；
同理可求出x3=
23
33
．
∴第六个正方形的边长x6=
26
36
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
根据相似三角形的性质求出x1，x2，x3的值，找出规律即可求出第六个正方形的边长x6．
此题属规律性题目，解答此题的关键是求出x1，x2，x3的值，找出规律，根据此规律求解．
规律型．
找相似题