试题

题目:
青果学院如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,过C作CC1⊥AB于C1得线段CC1,再作C1C2⊥AC于C2,得线段C1C2,作线段C2C3⊥AB于C3得线段C2C3,…照此规律,则线段C9C10=
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答案
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解:Rt△ABC中,CC1⊥AB,易知△BCC1∽△BAC;
同理可证:△CBC1∽△CC1C2∽△C1C2C3∽…;
Rt△ABC中,AC=4,BC=3,则AB=5;
∴CC1=
4
5
BC;
同理C1C2=
4
5
CC1=(
4
5
2BC,
C3C4=(
4
5
4BC,

C2n-1Cn=(
4
5
2nBC;
当2n-1=9,即n=5时,C9C10=(
4
5
10BC=(
4
5
10×3=
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考点梳理
相似三角形的判定与性质.
易知图中的各直角三角形都相似,所以它们的各边的比都相等,然后求出C1C2、C3C4、…与BC的关系,进而可求出C9C10的值.
在解答此类规律型问题时,通常要根据简单的例子找出题目的一般化规律,然后再根据找出的规律去求特定的值.
规律型.
找相似题