试题
题目:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,过C作CC
1
⊥AB于C
1
得线段CC
1
,再作C
1
C
2
⊥AC于C
2
,得线段C
1
C
2
,作线段C
2
C
3
⊥AB于C
3
得线段C
2
C
3
,…照此规律,则线段C
9
C
10
=
3145728
9765625
3145728
9765625
.
答案
3145728
9765625
解:Rt△ABC中,CC
1
⊥AB,易知△BCC
1
∽△BAC;
同理可证:△CBC
1
∽△CC
1
C
2
∽△C
1
C
2
C
3
∽…;
Rt△ABC中,AC=4,BC=3,则AB=5;
∴CC
1
=
4
5
BC;
同理C
1
C
2
=
4
5
CC
1
=(
4
5
)
2
BC,
C
3
C
4
=(
4
5
)
4
BC,
…
C
2n-1
C
n
=(
4
5
)
2n
BC;
当2n-1=9,即n=5时,C
9
C
10
=(
4
5
)
10
BC=(
4
5
)
10
×3=
3145728
9765625
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
相似三角形的判定与性质.
易知图中的各直角三角形都相似,所以它们的各边的比都相等,然后求出C
1
C
2
、C
3
C
4
、…与BC的关系,进而可求出C
9
C
10
的值.
在解答此类规律型问题时,通常要根据简单的例子找出题目的一般化规律,然后再根据找出的规律去求特定的值.
规律型.
找相似题
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△CEF
:S
四边形BCED
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