试题

题目：
青果学院在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，则BD=
2.5
2.5
cm．
答案
2.5

解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，
所以，∠A=30°，∠B=60°，BC=sin∠A×AB=
1
2
×10=5cm；
∵CD⊥AB
∴∠B+∠BCD=∠A+∠B=90°
即：∠BCD=∠A
又∵∠CDB=∠ACB=90°
∴△ACB∽△CDB
∴
AB
CB
=
CB
DB

即：DB=
CB2
AB
=
52
10
=2.5cm．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由题意可得出∠BCD=∠A，又∠CDB=∠ACB=90°，所以△ACB∽△CDB，即：
AB
CB
=
CB
DB
，AB=
CB2
AB
，求出CB的值即可，在Rt△ABC，由∠A的正弦函数可得：BC=sin∠A×AB=5cm，代入求值．
本题主要考查相似三角形的判定定理与性质，关键在于找出条件判定两个三角形相似，再根据相似的性质求解．
找相似题