试题

题目：
青果学院如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则
BD
DA
=
16
9
16
9
．
答案
16
9

青果学院解：连CD，如图，
在Rt△ABC中，因为AC、BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A公共，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴
AD
AC
=
AC
AB
，即
AD
3
=
3
5
，
∴AD=
9
5
，
同理可得Rt△BDC∽Rt△BCA，
∴
BD
BC
=
BC
AB
，即
BD
4
=
4
5
，
∴BD=
16
5
，
∴
BD
DA
=
16
9
．
故答案为
16
9
．
考点梳理
圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
连CD，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm，再分别利用Rt△ADC∽Rt△ACB和Rt△BDC∽Rt△BCA，求出AD和BD，然后得到它们的比．
本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质．
计算题．
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