试题

题目：
青果学院在边长为4的正方形ABCD中，E是BC边上任意一点（不含端点B，C），连接AE，过D点作DF⊥AE于F点，如下图．当E点在BC边上不断移动时，线段DF也不断变化．设AE的长为x，DF的长为y，则y与x的函数关系式为
y=
16
x
y=
16
x
．
答案
y=
16
x

解：∵ABCD是正方形，边长是4，DF⊥AE，
∴∠ABE=∠AFD=90°，AB=AD=4，AD∥BC．
∴∠DAF=∠AEB．
∴△ABE∽△DFA．
∴AE：AD=AB：DF，
即 x：4=4：y，
∴y=
16
x
．
故答案为 y=
16
x
．
考点梳理
正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
根据题意，∠ABD=∠AFD=90°；∠AEB=∠DAF．得到△ABE与△ADF相似．运用相似三角形的性质得关系式．
此题考查正方形的性质和相似三角形的判定与性质，难度不大．
动点型．
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