试题

题目：
青果学院如图，Q为正方形ABCD的边CD的中点，P为BC边上一点（不与B、C重合），当P点满足条件
CP=
1
4
CB
CP=
1
4
CB
时，有AQ⊥PQ．
答案
CP=
1
4
CB

解：∵AQ⊥PQ，
∴∠CQP=∠DAQ，
∵∠D=∠C，
∴△AQD∽△QPC，
∴
AD
CQ
=
DQ
CP
，
∵Q为正方形ABCD的边CD的中点，
∴CP=
1
2
CQ，
∴CP=
1
4
CB．
考点梳理
正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
把AQ⊥PQ作为已知条件，则∠CQP=∠DAQ，即△AQD∽△QPC，根据比例线段即可求解．
本题考查了正方形的性质，属于探究性试题，解决这类题可以把结论作为已知条件来求解．
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