试题

题目：
青果学院小明作出了边长为2的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是
3
49
3
49
．
答案
3
49

解：正△A1B1C1的面积是
3
4
×22=
3
=
3
40
，
∵△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，
∴面积的比是1：4，
则正△A2B2C2的面积是
3
×
1
4
=
3
4
=
3
41
；
∵正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是1：4，
∴面积是
3
4
×
1
4
=
3
16
=
3
42
；
依此类推△AnBnCn与△An-1Bn-1Cn-1的面积的比是1：4，
第n个三角形的面积是
3
4n-1
，
则第10个正△A10B10C10的面积是
3
49
，
故答案为：
3
49
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△AnBnCn的面积是
3
4n-1
，从而求出第10个正△A10B10C10的面积．
此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．
规律型．
找相似题