试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，E、F分别在边AB、CD上，EF∥BC，AE：BE=1：2，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，AD=6cm，则EF的长等于
22
3
22
3
cm．
答案
22
3

解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
又∵EF∥BC，
∴AD∥EF∥BC，
∴
AE
BE
=
DF
CF
=
1
2
，
∴
AE
AB
=
1
3
，
CF
CD
=
2
3
，
∵AD∥EF∥BC，
∴△AEG∽△ABC，△CFG∽△CDA，
∴
EG
BC
=
AE
AB
=
1
3
，
FG
AD
=
CF
CD
=
2
3
，
∵BC=10cm，AD=6cm，
∴EG=
10
3
cm，FG=4cm，
∴EF=EG+FG=
10
3
+4=
22
3
（cm）．
故答案为：
22
3
cm．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由梯形ABCD中，E、F分别在边AB、CD上，EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理可证得
AE
BE
=
DF
CF
=
1
2
，易证得△AEG∽△ABC，△CFG∽△CDA，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得EG与FG的长，继而求得EF的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质与平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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