试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，若CD=2，AB=5，则S△BOC：S△ADC=
5：7
5：7
．
答案
5：7

解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，
设△AOB的高为h1，△COD的高为h2，则
h1
h2
=
AB
CD
=
5
2
，
∴S△BCD：S△ODC=（h1+h2）：h2=7：2，
∴S△BCD：S△BOC=7：5，又∵S△BDC=S△ADC，
∴S△BOC：S△ADC=5：7．
考点梳理
平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．
因为△ADC和△BCD同底等高，所以要求S△BOC：S△ADC，只需求S△BOC：S△BDC，即求两三角形的高之比．由△AOB∽△COD可求得其相似比，然后利用比例的性质变形即可．
本题考查了相似三角形的判定和性质及平行线分线段成比例定理的应用．
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