试题

题目：
青果学院如图平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，AE交BD于F，若BE：EC=4：5，则BF：FD=
4：9
4：9
．
答案
4：9

解：青果学院如右图所示，
∵BE：EC=4：5，BE+EC=BC，
∴BE：BC=4：9，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADF∽△EBF，BE：AD=4：9，
∴
BF
FD
=
BE
AD
，
∴BF：FD=4：9．
故答案是4：9．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
先根据BE：EC=4：5，BE+EC=BC，易求BE：BC=4：9，而四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，于是BE：AD=4：9，再根据平行线分线段成比例定理的推论可知△ADF∽△EBF，从而
BF
FD
=
BE
AD
，可求BF：FD．
本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论，解题的关键是注意先求出BE：AD的值．
证明题．
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