试题

题目：
青果学院已知，如图，正方形ABCD边长是4，P是CD的中点，Q是线段BC上异于B的一点，当BQ=
3
3
 时，△ADP与△PCQ相似．
答案
3

证明：∵正方形ABCD边长是4，P是CD的中点，
∴DP=PC=2．
∵△ADP∽△PCQ，
∴
AD
CP
=
DP
CQ
，
∴
4
2
=
2
CQ
，
∴CQ=1，
∴BQ=4-1=3．
即当BQ=3 时，△ADP与△PCQ相似．
故答案为：3．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
若要使ADP与△PCQ相似，有条件可知AD和CP是对应边，DP和CQ是对应边，利用比例式
AD
CP
=
DP
CQ
可求出CQ的值，BC已知，进而求出BQ的值．
本题考查了相似三角形的性质．常用到的性质：对应角相等；对应边的比值相等；面积比等于相似比的平方．
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