试题

题目：
△ABC中，EF∥BC，E在AB上，F在AC上，若
AE
EB
=
2
3
，则EF：BC=
2
5
2
5
，S△AEF：S△ABC=
4
25
4
25
．
答案
2
5

4
25

解：
AE
EB
=
2
3
·
EB
AE
=
3
2

两边都加1得，
EB+AE
AE
=
5
2

即AE：AB=
2
5

∵EF∥BC
∴EF：BC=AE：AB=
2
5

S△AEF：S△ABC=(
2
5
)2=
4
25
，
故答案为：
2
5
；
4
25
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
将
AE
EB
=
2
3
进行适当变形，可得到AE：AB的值，而EF∥BC，那么EF：BC=AE：AB；根据三角形面积比是边长比的平方可得S△AEF：S△ABC的值．
本题主要考查相似三角形的判定和性质．
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