试题

题目：
青果学院如图所示平行四边形ABCD中，E是BC上一点，且
BE
EC
=
2
3
，AE交BD于F，BF=5，则BD=
35
2
35
2
．
答案
35
2

解：∵
BE
EC
=
2
3
，
∴
BE
BC
=
2
5
，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△DAF，BE：AB=2：5，
∴BF：DF=BE：AD=2：5，
∵BF=5，
∴DF=
25
2
，
∴BD=BF+DF=5+
25
2
=
35
2
．
故答案为：
35
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，继而可判定△BEF∽△DAF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：CF=BE：AB，又由
BE
EC
=
2
3
，即可得BF：DF=2：5，又由BF=5，即可求得BD的值．
此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DAF，再利用相似三角形的对应边成比例定理求解．
找相似题